2012年9月29日土曜日

学習環境

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)3.5(等式の証明)問46を解いてみる。

問46.

a b = c d =k

とおく。

a=bk,c=dk

(1)

pa+qc pb+qd = pbk+qdk pb+qd =k 

よって

a b = c d = pa+qc pb+qd

(2)

( bk+b ) 2 b 2 k = k+1 k

( dk+d ) 2 d 2 k = k+1 k

(3)

b 2 k 2 + d 2 k 2 b 2 k+ d 2 k =k

b 2 k+ d 2 k b 2 + d 2 =k

(4)

( bkdk ) 2 ( bd ) 2 = k 2

b 2 k 2 + d 2 k 2 b 2 + d 2 = k 2

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