2010年7月1日木曜日

"平面上のベクトル 複素数と複素平面 空間図形 2次曲線 数列 (数学読本)"の第10章(新しい数とその表示-複素数と複素平面)の10.1(複素平面)、複素数の極形式の問13を解いてみる。



問13

w^{1/3} = 1

w^{3} = 1

nが3の倍数のとき。

w^{n}=1

より、

w^{2n} + w^{n} + 1

= (w^{n})^{2}+w^{n}+1

=1 + 1 + 1

=3

nが3の倍数ではないとき

w^{n} != 1

より(!=は=ではないことを表す。)、

w^{2n} + w^{n} + 1

= (w^{n})^{2} + w^{n} + 1

=(w^{n} - 1)((w^{n})^{2} + w + 1) / (w^{n} - 1)

= ((w^{n})^{3} - 1) / (w^{n} - 1)

=(w^{3})^{n} - 1) / (w^{n} - 1)

= 0
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